Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-3;0;1\right), B\left(1;-1;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-5=0$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

A.  $d:\frac{x+3}{26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{-2}$

B. $d:\frac{x+3}{16}=\frac{y}{5}=\frac{z-1}{-3}$

C. $d:\frac{x+3}{-20}=\frac{y}{-6}=\frac{z-1}{4}$

D. $d:\frac{x+3}{-10}=\frac{y}{-3}=\frac{z-1}{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án A

Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P). Khi đó phương trình của mặt phẳng (Q) là 

Gọi H là hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng (Q), khi đó đường thẳng BH đi qua B(1;-1;3)

Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng d, khi đó ta có