Question

[Pham Trong Bach]

Cho ba số thực dương a, b, c $\left(a\ne 1,b\ne 1,c\ne 1\right)$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=2{\log }_{b}c=4{\log }_{c}a$ và $a+2b+3c=48$. Khi đó P=abc bằng bao nhiêu?

A. 324

B. 243

C. 521 

D. 512

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án là B.

+ log a b = 2 log b c log b c = 2 log c a

⇒ log 2 b c = log c b ⇔ log 3 b c = 1 ⇔ c = b , 1  

+ log b c . log a c = 2 ,    2                    

Từ (1) và (2) ⇒ c = a 2    3 .  

+ Thay (1);(2) và (3) vào:

a + 2 b + 3 c = 48 ⇒ a = 3 ; b = c = 9  

Vậy P = a b c = 243.