Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-3\\ z=2-2t\end{array}\right.$ và $d_2:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+4}{3}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

A. (P):2x-2y+z+1=0

B. (P):4x+5y+2z+11=0

C. (P):3x-2y+z+2=0

D. (P):3x+2y+z+6=0

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Đường thẳng  d 1 có vecto chỉ phương u 1 → = 1 ; 0 ; - 2  và  M ( 1 ; - 3 ; 2 ) ∈ d 1

Đường thẳng d 2  có vecto chỉ phương u 2 → 1 ; - 2 ; 3  và N - 3 ; 1 ; - 4 ∈ d 2  

Trung điểm MN là I(-1;-1;-1); u 1 → ∧ u 2 → = - 4 ; - 5 ; - 2  

Mặt phẳng (P) cách đều 2 đường thẳng d 1 , d 2  khi (P) qua I(-1;-1;-1) và có vecto pháp tuyến n   → = n 1 → ∩ n 2 →  

  ⇒ ( P ) : - 4 ( x + 1 ) - 5 ( y + 1 ) - 2 z ( z + 1 ) = 0 ⇔ 4 x + 5 y + 2 z + 11 = 0