Question

[Pham Trong Bach]

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y=x-\ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};e\right]$ theo thứ tự là

A. 1 và $e-1$.

B.  $\frac{1}{2}+\ln 2$ và  $e-1$.

C. 1 và  $e.$

D. 1 và  $\frac{1}{2}+\ln 2$.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Ta có: y ' = 1 − 1 x = x − 1 x ⇒ y ' = 0 ⇒ x = 1  

Ta tính các giá trị của hàm số tại điểm cực trị và các điểm biên

f 1 2 = 1 2 + ln 2 ≈ 1 , 15 f 1 = 1 f e = e − 1 ≈ 1 , 72

So sánh các giá trị ta kết luận hàm số đạt GTNN và GTLN trên 1 2 ; e  

Lần lượt là 1 và e − 1 .