Question

[Pham Trong Bach]

Tìm m để phương trình $x^6+6x^4-m^3{x}^3+\left(15-3m^2\right)x^2-6mx+10=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc  $\left[\frac{1}{2};2\right]$

A.  $\frac{11}{5}<m<4$

B.  $2<m\le \frac{5}{2}$

C.  $0<m<\frac{9}{4}$

D.  $\frac{7}{5}\le m<3$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án B

Phương trình đã cho tương đương với:

Xét hàm số f t = t 3 + 3 t trên ℝ

Tacó f ' t = 3 t 2 + 3 > 0 , ∀ t ∈ ℝ nên hàm số f t đồng biến trên  ℝ

Suy ra

Xét hàm số g x = x + 1 x trên 1 2 ; 2  

Ta có g ' x = 1 - 1 x 2

 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trên  1 2 ; 2

⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số g x = x + 1 x  tại hai điểm phân biệt trên  1 2 ; 2

⇔ 2 < m ≤ 5 2