Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-9\right){\left(x-4\right)}^2.$ Xét hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  trên $\mathrm{ℝ}$ Trong các phát biểu sau:

(1) Hàm số $y=g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng  $\left(3;+\infty \right)$

(2) Hàm số $y=g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ 

(3) Hàm số $y=g\left(x\right)$ có 5 điểm cực trị.

(4) $\underset{x\in ℝ}{\min }g\left(x\right)=f\left(9\right)$ 

Số phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Ta có g ' x = 2 x . f ' x 2 = 2 x . x 4 x 2 − 9 x 2 − 4 2  

Suy ra g ' x  đổi dấu khi đi qua 3 điểm x = 0 ; x = ± 3 ⇒  hàm số y = g x  có 3 điểm cực trị

Mặt khác g ' x > 0 ⇔ − 3 < x < 0 x > 3  nên hàm số y = g x  đồng biến trên khoảng − ∞ ; − 3  và − 3 ; 0  

Hàm số y = g x  nghịch biến trên khoảng − ∞ ; − 3  và  0 ; 3

Do x = 9  không phải điểm tới hạn của hàm số  y = g x  nên khẳng định 4 sai