Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;2;1),  $N\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$, E(2;1;-1). Đường thẳng  $∆$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OMN và vuông góc với mặt phẳng (OMN). Khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng  $∆$ là

A.  $\frac{2\sqrt{17}}{3}$

B.  $\frac{3\sqrt{17}}{5}$

C.  $\frac{3\sqrt{17}}{2}$

D.  $\frac{5\sqrt{17}}{3}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

 Đáp án A

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng tính chất đường phân giác

Vectơ chỉ phương của

Kẻ phân giác OF (F ∈ MN) ta có:

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN 

Tam giác OMN vuông tại O, có bán kính đường tròn nội tiếp r=2 => OI = 2

Phương trình đường thẳng  ∆  là 

 đi qua I(0;1;1)

Khoảng cách từ E đến đường thẳng  ∆ là