Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y = 10 1 1 - log x , z = 10 1 1

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 1 2019

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y = 10 1 1 - log x , z = 10 1 1 - log y . Mệnh đề nào sau đây...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 1 2019

Đáp án D

⇔ log z - 1 log z = 1 1 - log x

⇔ 1 - log x = log z log z - 1

⇔ log x = - 1 log z - 1 ⇔ x = 10 1 1 - log z .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 8 2018

Giả sử a,b là các số thực sao cho x 3 + y 3 = a 10 3 x + b 10 2 x đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn log ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 8 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 12 2018

Giả sử a, b là các số thực sao cho x3 + y3 = a.103x + b.102x đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log (x + y) = z và log(x2 + y2) = z + 1. Giá trị của a+b bằng: A. - 31 2 B. - 25 2 C. 31 2 D. 29 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 12 2018

Đáp án D.

Ta có

Khi đó

Đồng nhất hệ số, ta được

Đúng(0)

DT

Đoàn Thái Sơn

5 tháng 7 2023

Với các số thực dương xyz đôi một khác nhau thỏa xyz=1 và x,y,z khác 1 tìm...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 3 2019

Giả sử a,b là các số thực sao cho x 3 + y 3 = a . 10 3 x + b . 10 2 x đúng với mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn log(x+y)=z và log x 2 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 3 2019

Chọn đáp án D.

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hồ Thúy Anh

5 tháng 5 2016

Cho x, y, z, a là các số thực dương thỏa mãn dãy đẳng thức sau :

\(\frac{x\left(y+z-x\right)}{\log x}=\frac{y\left(z+x-y\right)}{\log y}=\frac{z\left(y+x-z\right)}{\log z}\)

Chứng minh rằng \(x^y.y^x=y^z.z^y=z^x.x^z\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CN

Châu Ngọc Bảo

5 tháng 5 2016

Nếu một trong các số \(x+y-z;y+z-x;z+x-y\) bằng 0 thì cả 3 số đều bằng 0 và dẫn đến \(x=y=z=0\), mâu thuẫn

Từ giả thiết ta có : \(\begin{cases}x\log y\left(y+z-x\right)=y\log x\left(z+x-y\right)\\y\log z\left(z+x-y\right)=z\log y\left(x+y-z\right)\\z\log x\left(x+y-z\right)=x\log z\left(y+z-x\right)\end{cases}\)

Xét đẳng thức thứ nhất ta có :

\(x\log y\left(y+z-x\right)=y\log x\left(z+x-y\right)\Leftrightarrow x\log y=y\log x.\frac{z+x-y}{y+z-x}\) \(\Leftrightarrow x\log y+y\log x=y\log x\left(\frac{z+x-y}{y+z-x}+1\right)\Leftrightarrow x\log y+z\log x=y\log x\frac{2z}{y+z-x}\)

Biến đổi tương tự với đẳng thức thứ hai ta có :

\(y\log z+z\log y=z\log y\frac{2z}{z+z-y}\)

Ta thấy rằng : \(x^y.y^x=y^z.z^y\Leftrightarrow x\log y+y\log x=y\log z+z\log y\)

Do đó ta cần có :

\(y\log x\frac{2z}{y+z-x}=z\log y\frac{2z}{z+x-y}\Leftrightarrow y\log x\left(z+x-y\right)=x\log y\left(y+z-x\right)\), đúng

Do đó ta được : \(x^yy^x=y^z.z^y\)

Chứng minh tương tự ta có : \(y^zz^y=z^x.x^z\)

=> Điều phải chứng minh

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vương Phú

7 tháng 10 2021

Xét các số thực dương x , y , z thỏa mãn x + y + z ≤ 1 . Chứng minh rằng x + y + z + 1/x + 1/y + 1/z ≥ 10 .

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TC

Trên con đường thành công không có....

9 tháng 10 2021

Đặt \(A=x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)

\(\Leftrightarrow A=x+y+z+\dfrac{9}{9x}+\dfrac{9}{9y}+\dfrac{9}{9z}\)

\(\Leftrightarrow A=x+y+z+\dfrac{1}{9x}+\dfrac{8}{9x}+\dfrac{1}{9y}+\dfrac{8}{9y}+\dfrac{1}{9z}+\dfrac{8}{9z}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{1}{9x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{9y}\right)+\left(z+\dfrac{1}{9z}\right)+\left(\dfrac{8}{9x}+\dfrac{8}{9y}+\dfrac{8}{9z}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{1}{9x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{9y}\right)+\left(z+\dfrac{1}{9z}\right)+\dfrac{8}{9}.\left(\dfrac{1^2}{x}+\dfrac{1^2}{y}+\dfrac{1^2}{z}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{9x}}+2\sqrt{y.\dfrac{1}{9y}}+2\sqrt{z.\dfrac{1}{9z}}+\dfrac{8}{9}.\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{\dfrac{1}{9}}+2\sqrt{\dfrac{1}{9}}+2\sqrt{\dfrac{1}{9}}+\dfrac{8}{9}.\dfrac{3^2}{1}\)

\(\Rightarrow A\ge2.\dfrac{1}{3}.3+8=2+8=10\)

Vậy ta có BĐT cần chứng minh.

Dấu\("="\) xảy ra\(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 1 2019

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a = x , log b = y . Tính P = log ( a 2 b 3 ) ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 1 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 6 2018

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y = 10 1 1 − log x , z = 10 1 1 − log y . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x = ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 6 2018

Đáp án D

Ta có

y = 10 1 1 − log x z = 10 1 1 − log y ⇔ log y = 1 1 − log x log z = 1 1 − log y ⇔ log y = 1 1 − log z log y = 1 1 − log x ⇒ 1 − 1 1 − log z = 1 1 − log x ⇔ log z − 1 log z = 1 1 − log x ⇔ 1 − log x = log z log z − 1 ⇔ log x = − 1 log z − 1 ⇔ x = 10 1 1 − log z

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 3 2017

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn y = 10 1 1 − logx , z = 10 1 1 − logy . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x = 10 1 ...

Đọc tiếp