Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;2;1\right),B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

A.  $\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+1}{2}.$

B.  $\frac{x+1}{1}=\frac{y-8}{-2}=\frac{z-4}{2}.$

C.  $\frac{x+\frac{1}{3}}{1}=\frac{y-\frac{5}{3}}{-2}=\frac{z-\frac{11}{6}}{2}.$

D.  $\frac{x+\frac{2}{9}}{1}=\frac{y-\frac{2}{9}}{-2}=\frac{z+\frac{5}{9}}{2}.$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Ta có O E E ∈ A B  Vecto chỉ phương

của đường thẳng (d) là  u → = 1 ; − 2 ; 2 .

Kẻ phân giác O E E ∈ A B  suy ra

O A O B = A E B E = 3 4 ⇒ A E → = 3 4 E B → ⇒ E 0 ; 12 7 ; 12 7 .

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp

Δ O A B ⇒ I ∈ O E ⇒ O I → = k O E , →  với  k > 0.

Tam giác OAB vuông tại O, có bán kính

đường tròn nội tiếp r = 1 ⇒ I O = 2 .  

Mà

A E = 15 7 ;   O A = 3 ;   c os O A B ^ = 3 5 →   O E = 12 2 7   s u y   r a   O E ¯ = 12 7 O I ¯ ⇒ I 0 ; 1 ; 1 .

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 

d : x + 1 1 = y − 3 − 2 = z + 1 2