Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a b=8 và lim x → 0 x 2 2 a x 1

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 8 2019

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + b=8 và lim x → 0 x 2 + 2 a x + 1 - b ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 8 2019

Đúng(0)

MT

Mai Tiến Đỗ

23 tháng 1 2021

1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(3a+b\le1\). Tìm Min của \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm Max \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Tìm...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

TM

Trần Minh Hoàng

23 tháng 1 2021

1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8\).

Đẳng thức xảy ra khi a = b = \(\dfrac{1}{4}\).

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 1 2021

2.

\(4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)

Đồng thời \(\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2\)

\(M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}\) (với \(x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}\) )

\(M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)

\(M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\sqrt{2}\) hay \(a=b=\sqrt{2}\)

3. Chia 2 vế giả thiết cho \(x^2y^2\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)

\(\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4\)

\(A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Đúng(1)

TV

Thảo Vi

8 tháng 3 2021

1. Cho số thực x. CMR: \(x^4+5>x^2+4x\)

2. Cho số thực x, y thỏa mãn x>y. CMR: \(x^3-3x+4\ge y^3-3y\)

3. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\). CMR: \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

E

Etermintrude💫

8 tháng 3 2021

undefined

Đúng(1)

MP

Miu Phù thủy

27 tháng 9 2015 - olm

1. Số các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn x+y+xy=3 là .....

2. Số phần tử của tập hợp các số x thỏa mãn lx-2,5l + l3,5 - xl = 0 là {

3. Số cặp số dương a và b thỏa mãn 1/a - 1/b =1/a-b là

4. cho (x,y) thỏa mãn 2x-3y/x+2y=2/3.Giá trị của tỉ số y/x bằng ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 12 2019

Cho a, b, x, y là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1 , b ≠ 1 , x 2 + y 2 = 1. Biết rằng log a x + y > 0 và log b ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 12 2019

Đáp án B.

Đúng(0)

H9

HT.Phong (9A5)

15 tháng 9 2023

1) Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a+b+c\ne0\)

Tính giá trị: \(P=\dfrac{a^2+2b^2+3c^2}{3a^2+2b^2+c^2}\)

2) Tìm các số dương \(x,y\) thỏa mãn: \(3^x=y^2+2y\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

ND

Nguyễn Đức Trí

15 tháng 9 2023

1) \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3=3abc\\a+b+c\ne0\end{matrix}\right.\) \(\left(a;b;c\in R\right)\)

Ta có :

\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\) (Bất đẳng thức Cauchy)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\left(a^3+b^3+c^3=3abc\right)\)

Thay \(a=b=c\) vào \(P=\dfrac{a^2+2b^2+3c^2}{3a^2+2b^2+c^2}\) ta được

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6a^2}{6a^2}=1\)

Đúng(1)

ND

Nguyễn Đức Trí

15 tháng 9 2023

\(3^x=y^2+2y\left(x;y>0\right)\)

\(\Leftrightarrow3^x+1=y^2+2y+1\)

\(\Leftrightarrow3^x+1=\left(y+1\right)^2\left(1\right)\)

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3^0+1=\left(0+1\right)^2\Leftrightarrow2=1\left(vô.lý\right)\)

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3^1+1=\left(1+1\right)^2=4\left(luôn.luôn.đúng\right)\)

- Với \(x>1;y>1\)

\(\left(y+1\right)^2\) là 1 số chính phương

\(3^x+1=\overline{.....1}+1=\overline{.....2}\) không phải là số chính phương

\(\Rightarrow\left(1\right)\) không thỏa với \(x>1;y>1\)

Vậy với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài

Đúng(2)

TT

Trần Thị Nhung

13 tháng 4 2018 - olm

Cho a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 2017 và ac + bd = 0. Tính giá trị biểu thức S = ab + cd.
+ Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Chứng minh: 4^a + a + b chia hết cho 6.
+ Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x + y = (x – y)√xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.

...............HELP ME , PLEASE...........

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NY

NGƯỜI YÊU CŨ CỦA BẠN

13 tháng 4 2018 - olm

Cho a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 2017 và ac + bd = 0. Tính giá trị biểu thức S = ab + cd.
+ Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Chứng minh: 4^a + a + b chia hết cho 6.
+ Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x + y = (x – y)√xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.

help me

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TH

Trịnh Hoàng Đông Giang

30 tháng 10 2016 - olm

1.a).cho a,b,clà các số thực dương thỏa mãn a+b+c=abc.chứng minh rằng: \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\)b) cho các số thực x khác 0 thỏa mãn điều kiện 2x+1=\(\left(\frac{1}{x}-x\right)\)\(\left(\frac{1}{x}+x\right)\)Tính giá trị biểu thức...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

AM

Ah Min

4 tháng 6 2017 - olm

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a^2 + b^2 + 1/a + 1/b
Giải phương trình căn(x-1) + căn (3-x) =x^2-4x+6

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

HT

Hoàng Thanh Tuấn

4 tháng 6 2017

có : \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2=1\\\left(a-b\right)^2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+2ab+b^2=1\\a^2-2ab+b^2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}}\) nên : \(P=a^2+b^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{2}+\frac{4}{a+b}=\frac{1}{2}+4=\frac{9}{2}\)\(P_{min}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

TN

Thắng Nguyễn

4 tháng 6 2017

Bài 1: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Lại có BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}=4\left(a+b=1\right)\)

Cộng theo vế 2 BĐT trên có:

\(P=a^2+b^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge4+\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Bài 2: Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(VT^2=\left(x-1\right)+\left(3-x\right)+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\)

\(=2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\)

\(\le2+\left(x-1\right)+\left(3-x\right)=4\)

\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\left(1\right)\). Lại có:

\(VP=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\left(2\right)\)

Từ (1);(2) xảy ra khi

\(VT=VP=2\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2=2\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\) (thỏa)

Vậy x=2 là nghiệm của pt

Đúng(0)

S

Sennn

6 tháng 3 2022

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 4a+b>8+2b và a+b+c<-1. Khi đó phương trình x^3 + ax^2 + b^x + c = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

giúp em với ạ

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

DT

Đỗ Tuệ Lâm

6 tháng 3 2022

thôi để giải luôn

Xét phương trình: \(x^3+ax^2+bx+c=0\left(1\right)\)

Đặt : \(f\left(x\right)=x^3+2x^2+bc+c\)

Từ giả thiết \(\left\{{}\begin{matrix}4a+c>8+2b\Rightarrow-8+4a-2b+c>0\Rightarrow f\left(-2\right)>0\\a+b+c< -1\Rightarrow1+a+b+c< 0\Rightarrow f\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

Do đó \(f\left(-2\right).f\left(1\right)< 0\) nên pt (1) có ít nhất một nghiệm trong \(\left(-2;1\right)\)

Ta nhận thấy:

\(\overset{lim}{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\) mà \(f\left(-2\right)>0\) nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm \(\alpha\in\left(-\infty;-2\right)\)

Tương tự: \(\overset{lim}{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty\) mà \(f\left(1\right)< 0\) nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm \(\beta\in\left(1+\infty\right)\)

Như vậy phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt, mặt khác phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm nên pt trên sẽ có 3 nghiệm thực phân biệt.

Đúng(3)

DT

Đỗ Tuệ Lâm

6 tháng 3 2022

có 3 nghiệm thực phân biệt

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP