Question

[Pham Trong Bach]

Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ có hai điểm cực trị là A, B và đường thẳng AB đi qua điểm $I\left(0;1\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $P=abc+2ab+3c$

A. -22

B. 22

C. -34

D. 34

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án A

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là

Vì I 0 ; 1 ∈ A B

Khi đó  P = a b c + 2 a b + 3 c = 9 c 2 + 12 c - 18

⇒ P = 3 c + 2 2 - 22 ≥ - 22

Dấu “=” xảy ra  ⇔ c = - 2 3