Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian  Oxyz,  cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với  a, b, c  là những số thực dương thay đổi sao cho  $a^2+4b^2+16c^2=49$. Tính tổng  $F=a^2+b^2+c^2$  sao cho khoảng cách từ  O đến (ABC) là lớn nhất.

A.  $F=\frac{51}{5}$

B.   $F=\frac{51}{4}$

C.  $F=\frac{49}{5}$

D.   $F=\frac{49}{4}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Phương pháp:

- Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với  a, b, c khác 0

- Sử dụng bất đẳng thức

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 

Cách giải:

Mặt phẳng (ABC) có phương trình: 

Khoảng cách từ O đến (ABC): 

Ta có

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: