Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=0$  và một điểm M(2;3;1) Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

A.  $r=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B.  $r=\frac{\sqrt{3}}{3}$ 

C.   $r=\frac{\sqrt{2}}{3}$

D.   $r=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Phương pháp giải: Dựng hình, xác định tập hợp tiếp điểm

Lời giải:

Xét mặt cầu  ( S ) : x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 0 có tâm I(1;1;0) bán kính R =2

Gọi A,B là các tiếp điểm. => E là tâm đường tròn (C), với bán kính r=EA (Hình vẽ bên).

Tam giác MAI vuông tại A, có 

Suy ra

Vậy bán kính của (C) là  r = 2 3 3