Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $$\begin{gathered} \left(S\right): x^2+y^2+z^2+2x \\ -4y-6z+m-3=0 \end{gathered}$$

Tìm số thực m để  $\left(\beta \right)$: 2x-y+2z-8=0  cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng   $8\pi$

A. m = -3

B. m = -4 

C. m = -1

D.  m = -2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Phương pháp

Giả sử mặt phẳng (b) cắt mặt cầu (S ) theo đường tròn có bán kính r

Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R và d(I; β ) = R ta có   R 2 = r 2 + d 2

Cách giải

Mặt phẳng (b) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính  r = 8 π 2 π = 4

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;3) bán kính  R = 17 - m

Ta có 

Áp dụng định lí Pytago ta có