Question

[Pham Trong Bach]

Cho phương trình $m\left(\sqrt{x^2-2x+2}+1\right)-x^2+2x=0$ (m là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn $\left[0;1+2\sqrt{2}\right]$ là đoạn $\left[a;b\right]$. Tính giá trị biểu thức $T=2b-a$

A.  $T=4$

B.  $T=\frac{7}{2}$

C.  $T=3$

D.  $T=\frac{1}{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn A.

Đặt  t = x - 1 2 + 1 ≥ 1

Khi đó T = x 2 - 2 x = t 2 - 2

Khi x ∈ 0 ; 1 + 2 2   t h ì   t ∈ 1 ; 3

Phương trình:  m x 2 - 2 x + 2 + 1 - x 2 + 2 x = 0

trở thành  m t + 1 - t 2 + 2 = 0

⇔ m = t 2 - 2 t + 1 ( * )

Đặt  f t = t 2 - 2 t + 1 , t ∈ 1 ; 3

Ta có: f ' t = t 2 + 2 t + 2 t + 1 2 > 0 ,   ∀ t ∈ 1 ; 3

⇒ Hàm số đồng biến trên  1 ; 3

Khi đó, (*) có nghiệm  t ∈ 1 ; 3

Suy ra  T = 2 b - a = 4