Question

[Pham Trong Bach]

Cho các só thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x-y+z=3\\ x^2+y^2+z^2=5\end{array}\right.$. Hỏi biểu thức $P=\frac{x+y-2}{z+2}$ có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án A

Do đó, P có thể nhận các giá trị nguyên là 0; -1

STUDY TIP

Trong biểu thức P vai trò của z khác x, y do đó, ta tìm cách rút x, y theo z từ điều kiện ban đầu. Từ đó quy về phương trình ẩn z và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

Phương trình (2), (3) là các phương trình mặt phẳng

Hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến d có vecto chỉ phương là 

Phương trình (4) là phương trình mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) bán kính  R = 5

X, y, z tồn tại khi và chỉ khi d cắt (S)

Do đó P có thể nhận các giá trị nguyên là 0; -1

STUDY TIP

Các biểu thức liên hệ giữa x, y, z có dạng phương trình mặt phẳng, mặt cầu. Từ đó giúp ta nghĩ đến việc xét vị trí tương dối giữa mặt cầu, với đường thẳng và mặt phẳng