Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x.$ Đặt $f^k\left(x\right)=f\left(f^{k-1}\left(x\right)\right)$ (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình  $f^6\left(x\right)=0$

A. 729

B. 365

C. 730

D. 364

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Ta có f x = x x − 3 2 ; f x = 0 ⇔ x = 0 x = 3 .

Gọi a k là số nghiệm của phương trình f k x = 0 và b k là số nghiệm của phương trình f k x = 3.

Khi đó a k = a k − 1 + b k − 1 b k = 3 k k ∈ ℕ * , k ≥ 2

suy ra a n = a n − 1 + 3 n − 1 → a n = a 1 + 3 n − 3 2    * .

Mà a 1 = 2 nên suy ra * ⇔ a n = 2 + 3 n − 3 2 = 3 n + 1 2 .

Với n = 6 ⇒ f 6 x = 0 có 3 6 + 1 2 = 365 nghiệm.