Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho hai điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;0;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+2=0.$ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A,  song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.

A.  $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2}.$

B.  $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{-2}.$

C.  $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}.$

D.  $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-1}.$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song với

P ⇒ Q : x + y + 2 z − 4 = 0

Ta có  d B ; d ≤ A B ⇒ d B , d max ⇔ AB ⊥ d.

 Ta có A B ¯ = 1 ; − 1 ; 0 ⇒ u d ¯ = A B ¯ , n p ¯ = − 2 ; − 2 ; 2  

Do đó phương trình đường thẳng d là  d : x − 2 1 = y − 2 1 = z − 1 .