Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m^2+4m+3\right)x-3$ (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m  để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung

A.  $-5<m<-1$

B.  $-5<m<-3$

C.  $-3<m<-1$

D.  $[\begin{array}{l}m>-1\\ m<-5\end{array}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B.

Ta có y ' = 2 x 2 + 2 m + 1 x + m 2 + 4 m + 3 ;   ∀ x ∈ ℝ .  

Phương trình y ' = 0 ⇔ 2 x 2 + 2 m + 1 x + m 2 + 4 m + 3 = 0    (*).

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ - 5 < m < - 1 .  

Và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải Oy ⇔ m 2 + 4 m + 3 > 0 ⇔ [ m > - 1 m < - 3 .  

Vậy  - 5 < m < - 3  là giá trị cần tìm.