Question

[Pham Trong Bach]

Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị  $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{mx}-3}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Hàm số không có cực trị khi đạo hàm của nó không đổi dấu trên tập xác định R\{m}.

Ta có:

  

Xét g(x) = x 2  – 2mx – 2 m 2  + 3

∆ ’g =  m 2  + 2 m 2  – 3 = 3( m 2  – 1) ;

∆ ’g  ≤ 0 khi – 1  ≤  m  ≤  1.

Khi – 1  ≤  m  ≤  1 thì phương trình g(x) = 0 vô nghiệm hay y’ = 0 vô nghiệm và y’ > 0 trên

tập xác định. Khi đó, hàm số không có cực trị.

Khi m = 1 hoặc m = -1, hàm số đã cho trở thành y = x + 3 (với x  ≠  1) hoặc y = x – 3 (với x  ≠  - 1) Các hàm số này không có cực trị.

Vậy hàm số đã cho không có cực trị khi – 1  ≤  m  ≤  1.