Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình hộp đứng $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có đáy là hình bình hành, $AB=a,AD=2a$, $\widehat{BAD}={60}^{\circ },A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},BD,D{D}^{\text{'}}$ và H là hình chiếu của B lên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN,HP$ bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$.

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

C. $2a\sqrt{3}$

D. $a\sqrt{3}$.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Qua N vẽ EK song song với A D E ∈ A B , K ∈ D C .

Qua M vẽ MQ song song với  A ' D ' Q ∈ D ' C '

Ta có A A ' D ' D / / E M Q K ,mà H P ⊂ A A ' D ' D , M N ⊂ E M Q K  nên

d M N , H P = d A A ' D ' D , E M Q K = 1 2 d A ' A D D ' , B ' B C C ' = 1 2 B H = 1 2 a 3 2 = a 3 4 .