Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và $\left(P\right): x+y+z+2=0$. Có bao nhiêu đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P) mà $∆\perp d$ và khoảng cách từ M đến  $∆$ bằng $\sqrt{42}$ . Biết M là giao điểm của (P) và d.

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Vì M là giao điểm của d và (P) nên ta có tọa độ của M cũng thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) hay

Gọi điểm H là hình chiếu của M lên đường thẳng △ ta có

Vậy tồn tại hai đường thẳng  △  thỏa mãn đề bài.