Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(-x\right)+2f\left(x\right)=\cos \left(x\right)$. Tính tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

A.  $I=\frac{1}{3}$

B.  $I=\frac{2}{3}$

C.  $I=\mathrm{\pi }$

D.  $I=2\mathrm{\pi }$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Xét tích phân  J = ∫ - π 2 π 2 f - x d x

Đặt: x = -t nên dx = -dt

Đổi cận

  x = = - π 2 ⇒ t = π 2 x = π 2 ⇒ t = - π 2

Khi đó

I = ∫ - π 2 π 2 f - t d t = J ⇒ 3 I + 2 I = ∫ - π 2 π 2 f - x + 2 f x d x = ∫ - π 2 π 2 cos x d x = 2

Vậy  I = 2 3

Đáp án B