Question

[Pham Trong Bach]

Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn  ${\log }_{x^2+y^2+3}\left(2x+2y+5\right)\ge 1$, giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho $x^2+y^2+4x+6y+13-m=0$ thuộc tập nào sau đây?

A. [8;10]

B. [5;7]

C. [1;4]

D. [-3;0]

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Ta có, giả thiết  log x 2 + y 2 + 3 2 x + 2 y + 5 ≥ x 2 + y 2 + 3 ≤ 2 x + 2 y + 5 ⇔ x - 1 2 + y - 1 2 ≤ 4 là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính  R 1 = 2

Và x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 13 - m = 0 ⇔ x + 2 2 + y + 3 2 = m  là đường tròn tâm I(-2;-3); R 2 = m  

Khi đó, yêu cầu bài toán ⇔ R 1 + R 2 = I 1 I 2 ⇔ m + 2 = 5 ⇔ m = 9