Question

[Pham Trong Bach]

Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ mx-3<0\end{array}\right.$  có tập nghiệm là khoảng $\left(\frac{1}{2};2\right)$  khi và chỉ khi

A.  $m<\frac{3}{2}$

B.  $m>\frac{3}{2}$

C.  $m=\frac{2}{3}$

D.  $m=\frac{3}{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có:  2 x - 1 > 0 ⇔ 2 x > 1 ⇔ x > 1 2

* Xét bất phương trình mx – 3 < 0   (*)

   + Nếu m = 0 thì (*) luôn đúng với mọi x. khi đó, nghiệm của hệ bất phương  trình là: 1 2 ; + ∞  

  + Nếu m < 0 thì (*): m x < 3 ⇔ x > 3 m

Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình là: m a x 1 2 ; 3 m ; + ∞

   + Nếu m >0  thì (*) m x < 3 ⇔ x < 3 m

  Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là khoảng  1 2 ; 2 thì 3 m = 2 ⇔ m = 3 2

Kết  luận:  Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là khoảng  1 2 ; 2  thì  m = 3 2