Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác ABC có trực tâm H.

Biểu thức $\stackrel{\to }{AH}.\left(\stackrel{\to }{HB}-\stackrel{\to }{HC}\right)+\stackrel{\to }{BH}.\left(\stackrel{\to }{HC}-\stackrel{\to }{HA}\right)+\stackrel{\to }{CH}.\left(\stackrel{\to }{HA}-\stackrel{\to }{HB}\right)$ bằng

A. $\stackrel{\to }{0}$

B.0

C. $A{B}^2+B{C}^2+C{A}^2$

D. $\frac{1}{2}\left(A{B}^2+B{C}^2+C{A}^2\right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:

A H ⊥ C B ;    B H ⊥ A C ;    C H ⊥ B A ⇒ A H → .    C B → = 0 ;    B H → . A C → = 0 ;    C H → . B A → = 0

Ta có

A H → . H B → − H C → + B H → . H C → − H A → + C H → . H A → − H B →

= A H → . C B → + B H → . A C → + C H → . B A → = 0

CHỌN B