Question

[Pham Trong Bach]

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn điều kiện 

$\frac{x\left(y+z-x\right)}{\log \left(x\right)}=\frac{y\left(z+x-y\right)}{\log \left(y\right)}=\frac{z\left(x+y-z\right)}{\log \left(z\right)}$

Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  $x^z{y}^z=y^x{z}^x=z^y{x}^y$

B.  ${\left(x+y\right)}^z={\left(y+z\right)}^x={\left(z+x\right)}^y$

C.  $x^y{y}^x=z^y{y}^z=z^x{x}^z$

D.  ${\left(x+y-z\right)}^z={\left(y+z-x\right)}^x={\left(z+x-y\right)}^y$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đặt  x y + z - x log x = y z + x - y log y = z x + y - z log z = 1 t

Suy ra

log x = t x y + z - z ⇔ y log x = t x y y + z - x log y = t y z + x - y ⇔ x log y = t x y z + x - y

Từ đó ta có 

x log y + y log x = 2 t x y z 1 y log z + z log y = 2 t x y z 2 z log x + x log z = 2 t x y z 3

Từ (1), (2) và (3) suy ra

x log y + y log x = y log z + z log y = z log x + x log z ⇔ log x y y x = log z y y z = log z x x z ⇒ x y y x = z y y z = z x x z

Đáp án C