Question

[Pham Trong Bach]

Cho hai phương trình: $2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+3=0$ (1) và $3-\left(\frac{2}{3}\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+2\right)=2\mathrm{x}$ (2)

a) Chứng minh $\mathrm{x}=\frac{3}{2}$ là nghiệm chung của (1) và (2).

b) Chứng minh $\mathrm{x}=-5$ là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1).

c) Hai phương trình đã cho có tương đương không? Vì sao?

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a) Thay x = 3 2  vào (1) và (2) thấy thỏa mãn nên  x = 3 2 là nghiệm chung của cả hai PT đã cho.

b) Thay x = -5 vào (2) thấy thỏa mãn nên x = -5 là nghiệm của (2). Thay x = -5 vào (1) thấy không thỏa mãn nên x = -5 không là nghiệm của (1).

c) Cách 1. Tìm được tập nghiệm của (1) và (2) lần lượt là S 1 = { 1 ; 3 2 }  và  S 2 = { - 5 ; 3 2 }

Vì S 1 ≠ S 2  Þ Hai phương trình không tương đương nhau.

Cách 2. Theo ý b, x = -5 là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1) nên hai PT không có cùng tập nghiệm.