Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho y x . e x e y ≥ x y e y e x . Tìm giá trị nhỏ nhất...

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 9 2017

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho y x . e x e y ≥ x y e y e x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 9 2017

Chọn C.

Đúng(0)

CV

Cao Van Ngoc

17 tháng 12 2016 - olm

Cho x e { -11;-10;......;11}

y e {-90;-89;....1}

a, tính giá trị lớn nhất x-y

b tính giá trị nhỏ nhất x-y

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

0

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 10 2017

Xét hàm số f ( t ) = 9 t 9 t + m 2 với là m tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f(x) + f(y) =1 với mọi số thực x, y thỏa mãn e x ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 10 2017

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh

1 tháng 6 2019

Câu 1: Cho x, y là các số thực lớn hơn1 sao cho $y^x.\left(e^x\right)^{e^y}\ge x^y.(e^y)^{e^x}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p = $log_x\sqrt{xy}+log_yx$

Câu 2 Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1} có đọa hàm y' = $\frac{1}{x-1}$, Biết f(0) = 2018, f(2) =2019. Tính S= f(3) - f(-1)?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 6 2019

Câu 1:

Lấy logarit cơ số tự nhiên 2 vế:

$x.lny+e^y.x\ge y.lnx+y.e^x$

$\Leftrightarrow\frac{lny+e^y}{y}\ge\frac{lnx+e^x}{x}$

Xét hàm $f\left(t\right)=\frac{lnt+e^t}{t}$ với $t>1$

$f'\left(t\right)=\frac{\left(e^t+\frac{1}{t}\right).t-lnt-e^t}{t^2}=\frac{t.e^t+1-e^t-lnt}{t^2}$

Xét $g\left(t\right)=t.e^t+1-e^t-lnt\Rightarrow g'\left(t\right)=e^t+t.e^t-e^t-\frac{1}{t}$

$g'\left(t\right)=t.e^t-\frac{1}{t}=\frac{t^2.e^t-1}{t}>0$ $\forall t>1$

$\Rightarrow g\left(t\right)$ đồng biến $\Rightarrow g\left(t\right)>g\left(1\right)=1>0$ $\forall t>1$

$\Rightarrow f'\left(t\right)=\frac{g\left(t\right)}{t^2}>0\Rightarrow f\left(t\right)$ đồng biến

$\Rightarrow f\left(t_1\right)\ge f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1\ge t_2$

$\Rightarrow f\left(y\right)\ge f\left(x\right)\Leftrightarrow y\ge x$ $\Rightarrow log_xy\ge1>0$

$P=log_x\left(xy\right)^{\frac{1}{2}}+log_yx=\frac{1}{2}\left(1+log_xy\right)+\frac{1}{log_xy}$

$P=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}log_xy+\frac{1}{log_xy}\ge\frac{1}{2}+2\sqrt{\frac{log_xy}{2log_xy}}=\frac{1}{2}+\sqrt{2}$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 6 2019

$f'\left(x\right)=\frac{1}{x-1}\Rightarrow\int f'\left(x\right)dx=\int\frac{1}{x-1}dx$

$\Rightarrow f\left(x\right)=ln\left|x-1\right|+C$

$\Rightarrow f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}ln\left|x-1\right|+C_1\left(x>1\right)\\ln\left|x-1\right|+C_2\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.$

$f\left(0\right)=2018\Leftrightarrow2018=ln\left|0-1\right|+C_2\Rightarrow C_2=2018$

$f\left(2\right)=2019\Rightarrow2019=ln\left|2-1\right|+C_1\Rightarrow C_1=2019$

$\Rightarrow f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}ln\left|x-1\right|+2019\left(x>1\right)\\ln\left|x-1\right|+2018\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=2019+ln2\\f\left(-1\right)=2018+ln2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow S=1$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 3 2017

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’ (x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) = f( b) + f( d) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f( x) trên [ a; e]? A. m a x [ ...

Đọc tiếp

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’ (x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) = f( b) + f( d) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f( x) trên [ a; e]?

A. $\{\begin{cases} \underset{[a, e]}{m a x} f (x) = f (c) \\ \underset{[a, e]}{m i n} f (x) = f (a) \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} \underset{[a, e]}{m a x} f (x) = f (a) \\ \underset{[a, e]}{m i n} f (x) = f (b) \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} \underset{[a, e]}{m a x} f (x) = f (e) \\ \underset{[a, e]}{m i n} f (x) = f (b) \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} \underset{[a, e]}{m a x} f (x) = f (d) \\ \underset{[a, e]}{m i n} f (x) = f (b) \end{cases}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 3 2017

Ta có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f( b) nhưng giá trị lớn nhất có thể là f (a) hoặc f( e) Theo giả thiết ta có: f(a) + f( c)) = f( b) + f( d) nên f(a) - f( d)) = f( b) - f( c)< 0

Suy ra : f( a) < f( d) < f( e)

Vậy m a x [ a ; e ] f ( x ) = f ( e ) ; m i n [ a ; e ] f ( x ) = f ( b )

Chọn C.

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Thùy Dương

16 tháng 3 2020 - olm

Tìm các số nguyên x,y sao cho :

a, |x| - 2014 đạt giá trị nhỏ nhất

b, -|x| + 100 đạt giá trị lớn nhất

c, -18 + | x - 3 | đạt giả trị nhỏ nhất

d, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2017 - |x + 3|