Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x=1$. Gọi $d_1,d_2$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số  $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)=x.f\left(2x-1\right)$ tại điểm có hoành độ $x=1$. Biết rằng hai đường thẳng $d_1$ và  $d_2$ vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng

A.  $\sqrt{2}<\left|f\left(1\right)\right|<2$

B.  $\left|f\left(1\right)\right|\le \sqrt{2}$

C.  $\left|f\left(1\right)\right|\ge 2\sqrt{2}$

D.  $2\le \left|f\left(1\right)\right|<2\sqrt{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án C

Ta có

 

Đường thẳng d 1  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f x tại điểm x = 1  nên có hệ số góc là  k 1 = f ' 1

Đường thẳng  d 2  là tiếp tuyến của đồ thị hàm y = g x = x . f 2 x - 1  tại điểm x = 1  nên có hệ số góc là

k 2 = g ' 1 = f 1 + 2 f ' 1  

Mà d 1 ⊥ d 2  nên

Do f ' 1 ≠ 0  nên

Đặt   f ' 1 = t t ≠ 0

Xét hàm số f t = 1 + 2 t 2 t  

* Nếu t > 0 thì

 

* Nếu t < 0 thì

 

Vậy h t ≤ 2 2 , ∀ t ≠ 0  hay  f 1 ≥ 2 2