Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

$f\left(x\right)=\frac{m-1}{3}{x}^3-\frac{m+3}{2}{x}^2+\left(3-m\right)x-m+\frac{3}{2}$

có cực trị và số 2 nằm giữa hai điểm cực trị của hàm số

A.  $1<m\le 7$

B.  $1\le m<7$

C. 1 < m < 7

D.  $1\le m\le 7$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình

f ' x = m - 1 x 2 - m + 3 x + 3 - m = 0  có hai nghiệm phân biệt

Đặt x = t + 2, phương trình f ' (x) = 0 trở thành

m - 1 t 2 + 3 m - 7 t + m - 7 = 0 *

Phương trình →  có hai nghiệm x 1 , x 2  thỏa x 1 < 2 < x 2  khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu m - 7 m - 1 < 0 ⇔ 1 < m < 7

Đáp án C