Question

[Pham Trong Bach]

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;\mathrm{...};20\right\}$. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp

A.  $C_{17}^5$

B.  $C_{15}^5$

C.  $C_{18}^5$

D.  $C_{16}^5$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Gọi bộ 5 số cần chọn là 1 ≤ a 1 < a 2 < a 3 < a 4 < a 5 ≤ 20.  

Để không có hai số nào liên tiếp thì

1 ≤ a 1 < a 2 − 1 < a 3 − 2 < a 4 − 3 < a 5 − 4 ≤ 16.  

Đặt b 1 = a 1 ; b 2 = a 2 − 1 ; b 3 = a 3 − 2 ; b 4 = a 4 − 3 ; b 5 = a 5 − 4.  

Với b 1 < b 2 < b 3 < b 4 < b 5  suy ra không có bộ 5 số nào chứa hai số tự nhiên liên tiếp.

Khi đó 1 ≤ b 1 < b 2 < b 3 < b 4 < b 5 ≤ 16.

Chọn bộ 5 số b 1 ; b 2 ; b 3 ; b 4 ; b 5  từ 16 số là tổ hợp chập 5 của 16.

Vậy có tất cả C 16 5  bộ thỏa mãn yêu cầu bài toán