Question

[Hoàng Đức Long]

Cho  $x_1=A_1\text{cos}\left(\omega t+\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$ và  $x_2=A_2\text{cos}\left(\omega t-\frac{\pi }{4}\right)\left(cm\right)$ là hai phương trình của hai dao động điều hòa cùng phương. Biết phương trình của dao động tổng hợp là  $x=5\text{cos}\left(\omega t+\phi \right)\left(cm\right)$. Để tổng biên độ của các dao động thành phần $(A_1 + A_2)$cực đại thì  $\phi$ có giá trị là:

A.  $\pi /6$

B.  $\pi /24$

C.  $5\pi /12$

D.  $\pi /12$

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng giản đồ vecto và định lí hàm số sin trong tam giác

Cách giải:

- Phương trình dao động của x ;   x 1 ;   x 2 :  x = 5 cos ω t + φ x 1 = A 1 cos ω t + π 3 x 2 = A 2 cos ω t − π 4

Suy ra:

+ Độ lệch pha giữa  x và x 1 là  π 3 − φ

+ Độ lệch pha giữa  x và x 2 là  φ + π 4

+ Độ lệch pha giữa x 1 và x 2 là  π 3 − − π 4 = 7 π 12

Ta có giản đồ vecto:

- Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ta có:

A sin 5 π 12 = A 1 sin ( φ + π 4 ) = A 2 sin ( π 3 − φ ) → A 1 = A sin φ + π 4 sin 5 π 12 A 2 = A sin π 3 − φ sin 5 π 12

→ A 1 + A 2 = A sin φ + π 4 sin 5 π 12 + A sin π 3 − φ sin 5 π 12 = A sin 5 π 12 sin φ + π 4 + sin π 3 − φ

- Có:  s i n a + s i n b = 2 sin a + b 2 . c os a − b 2 ⇒ sin φ + π 4 + sin π 3 − φ = 2 sin 7 π 24 c os φ − π 24

⇒ A 1 + A 2 = 2 A sin 7 π 24 sin 5 π 12 . c os φ − π 24

Để [ A 1   +   A 2 ]  đạt cực đại thì:  c o s φ − π 24 max = 1 ⇒ φ − π 24 = k 2 π ⇒ φ = π 24