Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số $y=x^3-3mx+1\left(1\right).$ Cho A(2;3) tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A

A. m=1/2

B. m=-3/2

C. m=-1/2

D. m=3/2 

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Ta có y ' = 3 x 2 − 3 m = 3 x 2 − m  

Hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ y ' = 0  có 2 nghiệm phân biệt ⇒ m > 0 *  

Khi đó B m ; 1 − 2 m m , C − m ; 1 + 2 m m ⇒ A B → = 2 − m ; 2 + 2 m m A B → = 2 + m ; 2 − 2 m m  

Tam giác ABC cân tại A

⇒ A B = A C ⇔ 2 − m 2 + 2 + 2 m m 2 = 2 + m 2 + 2 − 2 m m 2  

⇔ − 8 m + 16 m m = 0 ⇔ m 2 m − 1 = 0 ⇔ m = 0 m = 1 2  

Kết hợp điều kiện * ⇒ m = 1 2