Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng $\left(SAC\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(SBD\right)$. Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng $\left(SAB\right), \left(SBC\right), \left(SCD\right)$ lần lượt là 1;2; $\sqrt{5}$. Tính khảng cách d từ O đến mặt phẳng $\left(SAD\right)$

A.  $d=\sqrt{\frac{20}{19}}$

B. $d=\sqrt{\frac{19}{20}}$

C.  $d=\sqrt{2}$

D. $d=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án A

Cách 1:

Lấy mặt phẳng α vuông góc với SO cắt (SAC), (SBD) theo các giao tuyến x’Ox, y’Oy. 

Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho tia Oz trùng với tia OS

Cách 2:

Trong mặt phẳng (SAC) dựng đường thẳng qua O vuông góc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SA, SC lần lượt tại A’, C’

Trong mặt phẳng (SBD) dựng đường thẳng qua O vuông góc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SB, SD lần lượt tại B’, D’

Khi đó tứ diện OSA’B’ có OS, OA’, OB’ đôi một vuông góc nên ta chứng minh được