Question

[Pham Trong Bach]

Cho a,b > 0 thỏa mãn $a^2+4b^2=12ab$. Xét hai mệnh đề sau

$$\begin{gathered} \left(I\right):{\log }_3\left(a+2b\right)+2{\log }_3\left(2\right)=\frac{1}{2}\left({\log }_3\left(a\right)+{\log }_3\left(b\right)\right) \\ \left(II\right):{\log }_3\left(a+2b\right)=\frac{1}{2}\left({\log }_3\left(a\right)+{\log }_3\left(b\right)\right) \end{gathered}$$

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai sai

D. Cả hai đúng

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có  a 2 + 4 b 2 = 12 a b ⇔ a + 2 b 2 = 16 a b

Suy ra 

2 log 3 a + 2 b = log 3 2 4 + log 3 a + log 3 b ⇔ log 3 a + 2 b = 2 log 3 2 + 1 2 log 3 a + log 3 b

 Do đó cả hai mệnh đề đều sai

Đáp án C