Question

[Pham Trong Bach]

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng $d_1: a_{1}x+b_{1}y+c_1=0 và d_2: a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\cos \alpha =\frac{a_1{a}_2+b_1{b}_2}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}.\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}$

B. $\cos \alpha =\frac{\left|a_1{b}_1+a_2{b}_2\right|}{\left({a_1}^2+{b_1}^2\right).\left({a_2}^2+{b_2}^2\right)}$

C. $\cos \alpha =\frac{\left|a_1{b}_1-a_2{b}_2\right|}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}.\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}$

D. $\cos \alpha =\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2\right|}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}.\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

ĐÁP ÁN D

Đường thẳng d₁ có VTPT  n 1 → ( a 1 ;    b 1 )   

Đường thẳng d₂ có VTPT là  n 2 → ( a 2 ;    b 2 )   

Khi đó, góc giữa hai đường thẳng d₁, d₂ được xác định bởi:

cos (d 1 ;    d 2 ) = cos ( n 1 → ;    n 2 → ) = n 1 → .    n 2 → n 1 → .    n 2 → =    a 1 a 2 + ​ b 1 b 2 a 1 2 + ​ b 1 2 .   a 2 2 + ​ b 2 2