Question

[Pham Trong Bach]

Tam giác ABC có  $\hat{A}={100}^0$  và trực tâm H. Tính tổng  $\left(\stackrel{\to }{HA},\stackrel{\to }{HB}\right)+\left(\stackrel{\to }{HB},\stackrel{\to }{HC}\right)+\left(\stackrel{\to }{HC},\stackrel{\to }{HA}\right).$

A.  $360°$

B. $180°$

C. $80°$

D. $160°$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Vì H I A ^ + ​ H F A ^ = 180 0  nên tứ giác HFAI nội tiếp.

Suy ra:  I H F ^ + ​ I A F ^ = 180 0 ⇒ I H F ^ = 180 0 − ​ I A F ^ = 80 0

Ta có  H A → , H B → = B H A ^ H B → , H C → = B H C ^ H C → , H A → = C H A ^

⇒ H A → , H B → + H B → , H C → + H C → , H A → = B H A ^ + B H C ^ + C H A ^

= 2 B H C ^ = 2.80 0 = 160 0

Chọn D.