Question

[Pham Trong Bach]

Cho ba số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn 

$\left\{\begin{array}{l}\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1\\ z_1^2=z_2.z_3\\ \left|z_1-z_2\right|=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$

Tính giá trị của biểu thức  $M=\left|z_2-z_3\right|-\left|z_3-z_1\right|$.

A.  $-\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}$

B.  $-\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{3}$

C.  $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}-2}{2}$

D.  $\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}+2}{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Cách 1: Đại số

Từ (1)  .

Thế vào (2) ta được: (3)

Từ (1) và (3): .

Cách 2: Hình học

Ta có:

(1)

Gọi M 1 , M 2 , M 3  là 3 điểm biểu diễn z 1 , z 2 , z 3  

Dễ dàng có:  

(2)

Từ (1) và (2):

Cách 3: Chuẩn hóa chọn z 1 = 1 .