Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số: $y=x^3+2m{x}^2+3\left(m-1\right)x+2$ có đồ thị (C)  Đường thẳng $d:y=-x+2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt $A\left(0;-2\right),BvàC.$Với $M\left(3;1\right)$, giá trị tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng $2\sqrt{6}$ là:

A. m=-1 

B. m = -1 hoặc m=4

C. m =4

D. không tồn tại m

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

x 3 + 2 m x 2 + 3 ( m − 1 ) x+ 2 = − x+ 2 ⇔ x 3 + 2 m x 2 + ( 3 m − 2 ) x= 0 ⇔ x= 0 x 2 + 2 m x + ( 3 m − 2 ) = 0    

+) Với m= -1  ba giao điểm là A 0 ; 2  , B 1 − 6 ; 1 + 6 , C 1 + 6 ; 1 − 6

MB = 16 + 4 6  ;  MC = 16 − 4 6 ; BC = 4 3

Diện tích tam giác MBC=2 6

+) Với m= 4  ba giao điểm là A 0 ; 2  , B − 4 + 6 ; − 2 + 6 , C − 4 − 6 ; − 2 − 6

MB = 70 − 20 6  ; MC = 70 + 20 6 ; BC = 4 3

Diện tích tam giác MBC ≈  9,1

Vậy m=-1