Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm $x_0$

Chứng minh rằng nếu  $\underset{x\to x_0}{\lim } \frac{f\left(x\right) - f\left(x_0\right)}{x - x_0} = L$ thì hàm số f(x) liên tục tại điểm  $x_0$

Đặt  $g\left(x\right) = \frac{f\left(x\right) - f(x_0 )}{x - x_0} - L$  và biểu diễn f(x) qua g(x)

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đặt 

Suy ra g(x) xác định trên ( a ; b )   \   x 0 và 

Mặt khác, f ( x )   =   f ( x 0 )   +   L ( x   −   x 0 )   +   ( x   −   x 0 ) g ( x ) nên

Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại