Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Chứng minh $S_{ADE}=S_{ABC}.{\cos }^{2}A$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có: ∆ABD ~ ∆ACE( g.g) =>  A D A B = A E A C

=>  S A D E S A B C = A E A C 2

Mà trong ∆ACE có cosA =  A E A C

=>  S A D E S A B C = cos A 2

=>  S A D E = S A B C . cos 2 A