Question

[Pham Trong Bach]

Xét tính bị chặn của dãy số $\left(u_n\right)$ biết: $u_n=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\mathrm{...}+\frac{1}{n\left(n+1\right)}$

A. Dãy số bị chặn trên

B. Dãy số bị chặn dưới.

C. Dãy số bị chặn

D. Tất cả sai. 

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Rõ ràng u n > 0 , ∀ n ∈ ℕ *  nên ( u n ) bị chặn dưới.

Lại có: 1 k k + 1 = 1 k − 1 k + 1 .

 Suy ra u n = 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + ... + 1 n − 1 n + 1 = 1 − 1 n + 1 < 1 , ∀ n ∈ ℕ * nên ( u n ) bị chặn trên.

Kết luận  ( u n )  bị chặn.

Chọn đáp án C.