Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y= f(x)  xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’ (x)  như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) = f( b) + f( d)   .  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f( x)  trên [ a; e]?

A.  $\left\{\begin{array}{l}\underset{[a,e]}{max} f\left(x\right)=f\left(c\right)\\ \underset{[a,e]}{min} f\left(x\right)=f\left(a\right)\end{array}\right.$

B.  $\left\{\begin{array}{l}\underset{[a,e]}{max} f\left(x\right)=f\left(a\right)\\ \underset{[a,e]}{min} f\left(x\right)=f\left(b\right)\end{array}\right.$

C.  $\left\{\begin{array}{l}\underset{[a,e]}{max} f\left(x\right)=f\left(e\right)\\ \underset{[a,e]}{min} f\left(x\right)=f\left(b\right)\end{array}\right.$

D.  $\left\{\begin{array}{l}\underset{[a,e]}{max} f\left(x\right)=f\left(d\right)\\ \underset{[a,e]}{min} f\left(x\right)=f\left(b\right)\end{array}\right.$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f( b)  nhưng giá trị lớn nhất có thể là f (a) hoặc f( e)  Theo giả thiết ta có: f(a) + f( c)) = f( b) + f( d)   nên f(a) - f( d)) = f( b) - f(  c)< 0

Suy ra : f( a) < f( d) < f( e)  

Vậy  m a x [ a ; e ]   f ( x ) = f ( e ) ;   m i n [ a ; e ]   f ( x ) = f ( b )

Chọn  C.