Question

[Pham Trong Bach]

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}mx+\left(3m-2\right)y+m-3=0\\ 2x+\left(m+1\right)y-4=0\end{array}\right.$. Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

A.  $x=-1+\frac{15}{6}y$

B.  $y=-1-\frac{15}{6}x$

C.  $x=-1-\frac{15}{6}y$

D.  $y=-1+\frac{15}{6}x$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Hệ:  m x + 3 m − 2 y + m − 3 = 0 2 x + m + 1 y − 4 = 0 ⇔ m x + 3 m − 2 y = 3 − m 2 x + m + 1 y = 4

Ta có:

D = m 3 m − 2 2 m + 1 = m 2 − 5 m + 4 = m − 1 m − 4

D x = 3 − m 3 m − 2 4 m + 1

= 3 − m m + 1 − 4 3 m − 2 = − m + 11 = 1 − m m + 11

D y = m 3 − m 2 4 = 4 m − 6 + 2 m = 6 m − 6 = 6 m − 1

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

⇔ D ≠ 0 ⇔ m − 1 m − 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 m ≠ 4

⇒ x = D x D = 1 − m m + 11 m − 1 m − 4 = m + 11 4 − m     ( 1 ) y = D y D = 6 m − 1 m − 1 m − 4 = 6 m − 4     ( 2 )

Từ 2 ⇒ m − 4 y = 6 ⇔ m y = 6 + 4 y ⇔ m = 6 + 4 y y = 6 y + 4

Thay vào (1) ta được:

x = 6 y + 4 + 11 : 4 − 6 y − 4 = − 6 + 15 y 6 = − 1 − 15 6 y

Đáp án cần chọn là: C