Question

[Pham Trong Bach]

Cho phương trình $x^2$ + mx + n – 3 = 0. Tìm m và n để hai nghiệm $x_1; x_2$ của phương trình thỏa mãn hệ  $\left\{\begin{array}{l}{x}_1-x_2=1\\ {x_1}^2-{x_2}^2=7\end{array}\right.$

A. m = 7; n = − 15         

B. m = 7; n = 15

C. m = −7; n = 15

D. m = −7; n = −15

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

∆ = m 2 – 4 (n – 3) = m 2 – 4n + 12

Phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 ;   x 2 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m 2 – 4 n + 12   ≥ 0

Áp dụng định lý Vi-ét ta có x 1 + x 2 = −   m ;   x 1 . x 2 = n – 3

Ta có:

x 1 − x 2 = 1 x 1 2 − x 2 2 = 7 ⇔ x 1 − x 2 2 = 1 x 1 − x 2 x 1 + x 2 = 7 ⇔ x 1 + x 2 2 − 4 x 1 . x 2 = 1 x 1 + x 2 = 7     ⇔ 49 − 4 x 1 . x 2 = 1 x 1 + x 2 = 7 ⇔ x 1 . x 2 = 12 x 1 + x 2 = 7 ⇔ n − 3 = 12 − m = 7 ⇔ m = − 7 n = 15   

Thử lại ta có: ∆ = ( − 7 ) 2 – 4.15 + 12 = 1 > 0 (tm)

Vậy m = −7; n = 15

Đáp án: C