Cho a,b \(\in\)N và b>0. So sánh \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{a+2013}{b+2013}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2018
a. Ta có
\(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}.\)
Vì\(\frac{2011}{2012+2013}< \frac{2011}{2012}.\)(1)
\(\frac{2012}{2012+2013}< \frac{2012}{2013}.\)(2)
Cộng vế với vế của 1;2 ta được
\(B=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}< A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)
hay A>B
6 tháng 3 2015
Gọi 2011 là a
2012 là b;2013 là c
=>\(A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\);\(B=\frac{2011+2013}{2012+2013}=\frac{a+c}{b+c}\)
=>\(A=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}=\frac{ac+b^2}{bc}\)\(=\frac{\left(ac+b^2\right).\left(b+c\right)}{bc.\left(b+c\right)}\);\(B=\frac{a+c}{b+c}=\frac{\left(a+c\right).bc}{bc.\left(b+c\right)}\)
b+c>a+c;b2+ac>bc
Vậy A>B
HL
7 tháng 3 2017
TA CÓ :
\(B=\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)
\(B=\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
VÌ : \(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012+2013}\)
\(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012+2013}\)
\(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
=> A > B
VẬY , A > B
7 tháng 3 2017
Mình tự hỏi. sao banh biết rồi còn đăng lên làm gì??????????
HJ
0
19 tháng 8 2018
1)
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{ab+ac}{b\left(b+c\right)}\)
\(\frac{a+c}{b+c}=\frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{ab+bc}{b\left(b+c\right)}\)
mà ab = ab; ac > bc ( vì a > b )
=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\left(đpcm\right)\)
13 tháng 6 2017
\(B=\frac{2012}{2013+2014}+\frac{2013}{2013+2014}< \frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}\)
\(\Rightarrow A>B\)
8 tháng 8 2019
\(B=\frac{2012+2013}{2013+2014}=\frac{2012}{2013+1014}+\frac{2013}{2013+1014}\)
Vì: \(\frac{2012}{2013+1014}< \frac{2012}{2013}\)và \(\frac{2013}{2013+2013}< \frac{2013}{2014}\)
\(\Rightarrow A>B\)
~ Rất vui vì giúp đc bn ~
TL
12 tháng 8 2015
Xét hiệu \(A-B=\frac{2013-2012}{a^n}+\frac{2011-2012}{a^m}=\frac{1}{a^n}-\frac{1}{a^m}\)
TH1: n > m > 0
=> an > am \(\Rightarrow\frac{1}{a^n}<\frac{1}{a^m}\Rightarrow\frac{1}{a^n}-\frac{1}{a^m}<0\)=> A < B
TH2: m > n > 0
=> an < am \(\Rightarrow\frac{1}{a^n}>\frac{1}{a^m}\Rightarrow\frac{1}{a^n}-\frac{1}{a^m}>0\Rightarrow A>B\)
+\(\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>b\Leftrightarrow ab+2013a>ab+2013b\Leftrightarrow a\left(b+2013\right)>b\left(a+2013\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2013}{b+2013}\)
+\(\frac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow ab+2013a=ab+2013b\Leftrightarrow a\left(b+2013\right)=b\left(a+2013\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2013}{b+2013}\)
+ a/b<1 => <