Giải phương trình \(\sqrt{\frac{5\sqrt{2}+7}{x+1}}+4x=3\sqrt{2}-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
15 tháng 6 2017
Bài rút gọn
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-x=\left|x-1\right|-x\)
\(=\left(x-1\right)-x=x-1-x=-1\left(x>1\right)\)
Bài gpt:
\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}=0\)
Đk:\(-1\le x\le3\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\right)=0\)
Dễ thấy:\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=0\) vô nghiệm
Nên \(\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 11{x^2} - 14x - 12 = 3{x^2} + 4x - 7\\ \Rightarrow 8{x^2} - 18x - 5 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{5}{2}\)
Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = \frac{5}{2}\) thảo mãn phương trình
Vậy nhiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{5}{2}\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + x - 42 = 2x - 3\\ \Rightarrow {x^2} - x - 12 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 3\) và \(x = 4\)
Thay vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \) ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4.\left( {{x^2} - x - 1} \right) = {x^2} + 2x + 5\\ \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 1\) và \(x = 3\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) là \(x = - 1\) và \(x = 3\)
d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt {{x^2} + x - 1} = \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} \\ \Rightarrow 9.\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 7{x^2} + 2x - 5\\ \Rightarrow 2{x^2} + 7x - 4 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 4\) và \(x = \frac{1}{2}\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - 4\) thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = - 4\)
HP
17 tháng 9 2021
d. \(\sqrt{9x^2+12x+4}=4\)
<=> \(\sqrt{\left(3x+2\right)^2}=4\)
<=> \(|3x+2|=4\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x+2=4\\3x+2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2\\3x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
17 tháng 9 2021
c: Ta có: \(\dfrac{5\sqrt{x}-2}{8\sqrt{x}+2.5}=\dfrac{2}{7}\)
\(\Leftrightarrow35\sqrt{x}-14=16\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
13 tháng 8 2017
em hổng có biết đâu vì em chưa hc lp 9 mới lại đề bài dài kinh khủng
BH
4
TN
20 tháng 9 2017
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{4x+1}\\b=\sqrt{3x-2}\end{cases}\ge}0\) thì có:
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)\(\Rightarrow a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Rightarrow a-b-\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{5}=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(1-\frac{a+b}{5}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a+b=5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=\sqrt{3x-2}\\\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=2\)
7 tháng 10 2023
a:
ĐKXĐ: x>=5/2
\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\cdot\sqrt{2x-5}}=14\)
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
=>\(\sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14\)
=>\(2\sqrt{2x-5}+4=14\)
=>\(\sqrt{2x-5}=5\)
=>2x-5=25
=>2x=30
=>x=15
b: \(x^2-4x=\sqrt{x+2}\)
=>\(x+2=\left(x^2-4x\right)^2\) và x^2-4x>=0
=>x^4-8x^3+16x^2-x-2=0 và x^2-4x>=0
=>(x^2-5x+2)(x^2-3x-1)=0 và x^2-4x>=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
Phương pháp giải như sau :
Trước hết phải có ĐKXĐ là \(x>1\)
Biến đổi phương trình về dạng \(\sqrt{\frac{5\sqrt{2}+7}{x+1}}+4\left(x+1\right)=3\left(\sqrt{2}+1\right)\) (1)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM Côsi cho 3 số ta có
\(VT=\sqrt{\frac{5\sqrt{2}+7}{x+1}}+4\left(x+1\right)=\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}}+\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}+1}+4\left(x+1\right)\) \(\ge3\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}}\cdot\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}}\cdot4\left(x+1\right)}\)\(=3\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}=3\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}=3\left(\sqrt{2}+1\right)=VP\)nên
(1) \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}}=4\left(x+1\right)\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}-3}{4}\)(tm)
Kết luận:... (Đây chỉ là hướng giải các bạn tự trình bày nhé, chúc học tốt)