chứng minh biểu thức luôn dương
\(\frac{4}{9}x^2-4x+5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
2
15 tháng 7 2023
\(4\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-1+3=4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+2\)
mà \(4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+2>0\) với mọi x
\(\Rightarrow dpcm\)
15 tháng 7 2023
\(A=4x^2-4x+3=4\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-1+3=4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+2\)
mà \(4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
20 tháng 7 2016
a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy A luôn dương với mọi x
b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
20 tháng 7 2016
a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy x2 +2x+3 luôn dương.
b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)
Vậy -x2 +4x-5 luôn luôn âm.
K
1
31 tháng 7 2016
a) \(x^2+6x+10\)
\(=\left(x^2+2.3x+9\right)+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\ge1>0\)
\(\Rightarrow DPCM\)
b) \(x^2-x+1\)
\(=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow DPCM\)
c) \(x^4-4x^2+5\)
\(=\left[\left(x^2\right)^2-2.2.x^2+2^2\right]+1\)
\(=\left(x^2-2\right)^2+1\ge1>0\)
\(\Rightarrow DPCM\)
HT
3
26 tháng 12 2021
\(x^2-4x+8=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4>0\)
Vậy biểu thức \(x^2-4x+8\) luôn dương với mọi x
26 tháng 12 2021
\(x^2-4x+8\\ =x^2-4x+4+4\\ =\left(x-2\right)^2+4\ge4>0\forall x\)
KN
2 tháng 8 2019
a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
KN
2 tháng 8 2019
c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)
TN
2
2T
18 tháng 8 2019
\(4x^2-8x+5=\left(2x\right)^2-2.2.2x+4+1=\left(2x-1\right)^2+1>0\)(luon duong)
18 tháng 8 2019
\(4x^2-8x+5\)
\(=\left(2x\right)^2-2×2×2x+1+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+1\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+1>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương !!!
\(\frac{4}{9}x^2-4x+5=\frac{4}{9}x^2-2\cdot\frac{2}{3}x\cdot3+3^2-4=\left(\frac{2}{3}x-3\right)^2-4\)
\(\left(\frac{2}{3}x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(\frac{2}{3}x-3\right)^2-4\ge-4\)
Đến chỗ này bạn xem lại đề nhé ;-; Luôn dương đâu -.-
ok bạn nhé đề bị sai đó :))))