cho a,b>0(t/m)a+b<=1/2 tìm min 1/(a^2+b^2)+2/(ab)+ab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
8 tháng 8 2015
Một số bất đẳng thức thường được dùng (chứng minh rất đơn giản)
Với a, b > 0, ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" của các bất đẳng thức trên đều xảy ra khi a = b.
Phân phối số hạng hợp lí để áp dụng Côsi
\(1\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1/2.
\(2\text{) }P\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge4\)
\(3\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+4ab+\frac{1}{4ab}\)
\(\ge\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4ab}.4ab}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge1+2+1=4\)
HT
0
RD
17 tháng 10 2018
Ta có:\(A=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}\)
\(A=\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}\)
\(A\ge\dfrac{1}{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}}+\dfrac{4}{a^2+2ab+b^2}\)
\(A\ge2+4=6\)
"="<=>a=b=0,5
Vậy MINA=6<=>a=b=0,5
HN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 5 2019
\(D=\frac{3}{2ab}+\frac{3}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}=3\left(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\right)+\frac{1}{2ab}\)
\(\Rightarrow D\ge\frac{3.4}{2ab+a^2+b^2}+\frac{1}{\frac{2\left(a+b\right)^2}{4}}=\frac{12}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}=14\)
\(\Rightarrow D_{min}=14\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
\(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{16}\)
Ta có: \(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2}{ab}+ab\)
\(=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{3}{2ab}+384ab-383ab\)
\(\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\frac{3}{2ab}.384ab}-383.\frac{1}{16}\)
\(=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2.24-\frac{383}{16}=\frac{641}{16}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1/4